1. 事故シナリオの設定：コンパスエラーと制御喪失
鉄道電化区間では、架線（トロリ線）を流れる大電流および車両主電動機が発生させる強力な変動磁場が、ドローンの磁気コンパスに干渉します。この干渉が一定の閾値を超えた瞬間、機体は「コンパスエラー」を検知し、GPS自律制御を放棄してATTI（姿勢制御）モードへ強制移行します。
ATTIモードへの移行は、すなわち機体の位置保持能力の喪失を意味します。
この瞬間から機体は、慣性と風圧を受けながら漂流を開始します。問題は、「操縦者が異常を認知し、手動でフェールセーフを発動するまでの間に、機体がどこまで流されるか」です。
2. 物理モデル：動的定式化から工学的近似へ
2-1. 連続時間における厳密な定式化
コンパスエラー発生時刻を t = 0 とする。機体の瞬間速度ベクトルを v (t)、現場の風速場を時間依存のベクトル関数 W (t) として定義する。
W (t) は単なる定数ではない。鉄道近接現場における実際の風速場は、構造物後流による乱流（turbulence）、列車通過に伴う誘起風、および気象学的な突風（gust）が重畳した複雑な時間依存場であり、その支配方程式はナビエ・ストークス方程式：
$$\rho_a \left( \frac{\partial \mathbf{W}}{\partial t} + (\mathbf{W} \cdot \nabla)\mathbf{W} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{W} + \mathbf{f}_{ext}$$
に従う。ここで ρa は空気密度、p は圧力場、μ は動粘性係数、fext は列車通過等の外力項である。
この風速場の下での機体の運動方程式は：
$$m \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \mathbf{F}{drag}(\mathbf{v}, \mathbf{W}(t)) + \mathbf{F}{control}(t)$$
ここで抗力項は：
$$\mathbf{F}_{drag} = \frac{1}{2} \rho_a C_d A \left| \mathbf{W}(t) – \mathbf{v}(t) \right| \left( \mathbf{W}(t) – \mathbf{v}(t) \right)$$
Fcontrol(t) は機体の制御力であり、ATTIモード移行後の各フェーズにおいてその値が規定される。
制御喪失 t=0 から制御回復 t=T までの総逸脱距離は、機体速度の時間積分として厳密に定義される：
$$D = \int_0^T \left| \mathbf{v}(t) \right| , dt$$
この積分を、制御状態の遷移に対応して区間分割する。制御喪失直後の反応遅延フェーズを \([0, t_r]\)、人間工学的介入遅延フェーズを \([t_r, t_r + t_{fs}]\)、フェールセーフ発動後を \([t_r + t_{fs},, T]\) とすれば：
Phase 3 はフェールセーフ発動後の強制ホバリングに対応し、安全側評価としてゼロと置く。
2-2. 最悪条件に基づく近似の正当化
上記の厳密な積分を実務計算に用いることには、根本的な障壁がある。
$\mathbf{W}(t)$ の時間発展を逐一追うためには、乱流の初期条件と境界条件の完全な把握が必要である。しかし飛行現場において初期条件の不確実性は原理的に除去できない。すなわち厳密解の追求は、現場の不確実性を数式で隠蔽することと等価になる。
そこで工学的安全評価の正道として、保守的評価（Conservative Estimation）の原理を採用する。論理は以下の通りである。
区間 \([0, t_r + t_{fs}]\) において \(\mathbf{W}(t)\) の最大ノルムを \(W_{max}\) と定義する：
$$W_{max} = \sup_{t \in [0,, t_r + t_{fs}]} \left| \mathbf{W}(t) \right|$$このとき任意の時刻 $t$ において $|\mathbf{W}(t)| \leq W_{max}$ が成立するから、機体が受ける風圧力についても：
$$\left| \mathbf{F}{drag}(t) \right| \leq \frac{1}{2} \rho_a C_d A W{max}^2 \equiv F_{max}$$が保証される。したがって積分の被積分関数を最大値で置換することにより、積分の上界評価が得られる：
$$D \leq \int_0^{t_r} (v_0 + W_{max}) dt + \int_{t_r}^{t_r + t_{fs}} \left[ (v_0 + W_{max}) + \frac{F_{max}}{m}(t – t_r) \right] dt$$
ここで $W_{max}$ は時間変数に依存しない定数であるから、積分の外へ括り出すことができる。これが「定数近似」の数学的正当性である。
この上界を安全離隔距離として採用することは、どのような現実の風速変動に対しても逸脱リスクを過少評価しないという意味で、物理的に誠実な設計判断である。
2-3. 実務計算式への収束
上記の上界評価を各区間で実行すると、Phase 1 の積分は：
$$D_1 = \int_0^{t_r} (v_0 + W_{max})dt = (v_0 + W_{max})t_r$$
Phase 2 の積分は、初速 $(v_0 + W_{max})$、風による一定加速度 $a_{wind} = F_{max}/m$ のもとで：
$$D_2 = \int_0^{t_{fs}} \left[ (v_0 + W_{max}) + a_{wind} \tau \right] d\tau = (v_0 + W_{max})t_{fs} + \frac{1}{2} a_{wind} t_{fs}^2$$
両者を加算することで、最終的な実務計算式が得られる：
$$\boxed{D_{total} = (v_0 + W_{max})(t_r + t_{fs}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\rho_a C_d A , W_{max}^2}{m} \cdot t_{fs}^2}$$
複雑な偏微分方程式系から出発した定式化が、四則演算で再現可能な閉じた式へと収束した。これが工学的近似の本質であり、「実務で使える数式」と「精密な物理」が矛盾しないことの証左でもある。
3. パラメーターの設定根拠
【対象機体】DJI Matrice 350 RTK（産業用点検ドローンのデファクトスタンダード）
【機体質量 m】9.0 kg（メーカー公称値、バッテリー2本含むフル装備時）
【巡航速度 v₀】15.0 m/s（DJI M350 RTK 最大巡航速度、Pモード）
【空気密度 ρ】1.225 kg/m³（標準大気状態）
【抗力係数 Cd】1.0（矩形体の保守的代表値）
【前面投影面積 A】0.35 m²（M350 RTK 機体形状からの推定値）
【風速 W】8.0 m/s（気象庁統計・東京都内3月平均最大瞬間風速を基準に設定）
【反応遅延 t_r】1.2 s（内閣府自動運転調査および人間工学における「認知・判断・操作」平均遅延の中央値）
【フェールセーフ遅延 t_fs】5.0 s（後述）
t_fs = 5.0秒の根拠：人間工学的遅延
ここで最も重要なのが t_fs（フェールセーフ発動までの遅延）の設定です。
DJI機の自動フェールセーフは、コンパスエラー検知から理論上3秒以内に発動します。しかし、視認操縦義務が課される目視内飛行においては、自動フェールセーフへの依存は安全管理として不十分です。現実の操縦現場では、以下のプロセスが介在します。
- 警告音・画面アラートの認知（0.5〜1.0 s）
- 「コンパスエラーか、誤検知か」の状況判断（1.0〜2.0 s）
- 手動によるホバリング介入操作（0.5〜1.0 s）
- 操作コマンドの機体への反映（0.2〜0.5 s）
これらを合算すると 2.2〜4.5 s となり、本モデルでは安全側評価として中央値＋マージンの 5.0 秒を採用しています。この値は、航空・自動車分野の人間工学文献における「緊急事態への手動介入遅延」の保守的上限値と整合します。
4. 計算結果：数値代入
確定パラメーターを代入する。
$$F_{max} = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 1.0 \times 0.35 \times 8.0^2 = 13.72 \text{ N}$$
$$a_{wind} = \frac{13.72}{9.0} = 1.524 \text{ m/s}^2$$
$$D_1 = (15.0 + 8.0) \times 1.2 = 27.6 \text{ m}$$
$$D_2 = 23.0 \times 5.0 + \frac{1}{2} \times 1.524 \times 25.0 = 115.0 + 19.1 = 134.1 \text{ m}$$
$$\boxed{D_{total} = 27.6 + 134.1 = 161.7 \text{ m}}$$
航空法が定める 30 m の、実に 5.4 倍である。
そしてこの数値は、最悪値近似による上界評価であることを忘れてはならない。現実の $\mathbf{W}(t)$ が $W_{max}$ を下回る時間帯が存在する限り、実際の逸脱距離はこれを下回る。しかし安全工学において意味を持つのは「平均的なシナリオ」ではなく「起こりうる最悪のシナリオ」である。162 m という数字は、「少なくともこれだけ流される」という物理的な下限保証として読むべきである。
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